聆听着雷动般的掌声,林叶站在讲台中央,即使是徐子轩此时也将这个C位让给了林叶,向着他鼓着掌。
而他看着台下那些或是激动或是敬佩的目光,面带微笑,然后谦逊地深深鞠了一躬。
随后,他转过身,也伸出双手,跟随着现场掌声,向站在一旁的徐子轩鼓起了掌。
自己刚才那一通板书推演,虽然是为了解决问题,但在客观上确实有着喧宾夺主的嫌疑。
一边鼓掌,林叶一边向徐子轩投去了一个带着歉意的眼神,微微颔首,仿佛在说:“抱歉,徐教授,刚才抢了您的风头。”
徐子轩敏锐地捕捉到了这个眼神,他愣了一下,随后失笑地摇了摇头,脸上露出了发自内心的苦笑与感激。
抢风头?
开玩笑。
先不说林叶本身就是他邀请上来进行讲解的,而且如果没有林叶刚才那神来之笔般的几何投影,他这篇关于临界空间逼近的论文,恐怕直到最后也只能是一个带着遗憾的半成品,一个永远无法闭合的猜想。
而现在有了林叶给出的这条路,接下来该怎么走,他已经基本明白了。
他没有说话,只是郑重地向林叶拱了拱手,那是学术界同行之间最高的谢意——感谢你为真理铺平了道路。
两人之间这短暂的小插曲并没有影响太多。
随着掌声彻底停歇,会场恢复了安静。
林叶看着黑板上已经推导完毕的公式,估摸着自己的任务已经完成了。
于是他转过身,朝徐子轩和台下的听众们微微颔首,随后便迈开脚步,准备走下讲台,回到自己的座位上去。
毕竟,这是徐子轩的报告专场,自己刚才那一通发挥虽然是救场,但也确实占用了不少时间,再待下去就真的有点不知进退了。
然而,就在他的脚刚刚迈出第一步的时候。
“林叶同学,请留步。”
徐子轩的声音通过麦克风响了起来,语气中带着一丝急切,还有一种诚恳。
林叶脚步一顿,有些疑惑地回过头。
徐子轩看了一眼台下那一双双依旧炽热、甚至比刚才还要饥渴的眼睛,然后转头对林叶苦笑道:“林叶同学,你刚才抛出的那个微局部几何投影的概念实在太震撼了,但也太超前了,我看台下很多前辈和同仁的眼神,显然都还有满肚子的疑问。”
徐子轩坦荡地摊开手,指了指台下,又指了指自己:“说实话,不仅仅是他们,就连我自己,现在脑子里也还有好几个关键细节没转过弯来。”
“所以,”徐子轩郑重地发出了邀请,“如果可以的话,还是请你能够留下来,我们继续讨论一下,帮我们解答一些问题?”
林叶愣了一下,看着徐子轩那诚挚的眼神,又看了一眼台下那些期待的目光。
短暂的犹豫后,他便重新回到了讲台中央,微笑着点了点头:“好,既然大家还有兴趣,那我们就继续探讨。”
话音刚落,“刷刷刷”,台下瞬间举起了一片手臂。
就连前排的好几位资深教授,甚至连身体都探出了桌面,眼神热切,期待着能让自己来提问。
而这时候,徐子轩也主动充当起了临时主持人的角色,他目光一扫,点了一位坐在第二排、头发花白的老者。
这位老者站起身,推了推厚重的眼镜,语气极其严谨:
“林叶同学,我是津开大学数学所的。你刚才构造那个各向异性投影算子P(x,D)时,依赖于涡度场的几何方向ξ(x),但是,在临界空间中,涡度场本身可能并不光滑,甚至只是利普希茨连续的,这就意味着你的算子象征属于粗糙类。在这种情况下,经典的Calderón-Zygmund核估计可能会失效,交换子的紧致性如何保证?”
这是一个非常硬核的调和分析问题,直指数学定义的根基。
林叶没有丝毫迟疑,转身在黑板的空白处写下了一个算式。
“您的问题非常关键。”林叶一边写一边回答,“确实,如果直接使用经典的拟微分算子理论,粗糙象征会导致余项无法控制。所以,在这里我并没有使用标准的乘积,而是引入了仿积的概念。”
“大家请看,”林叶指着黑板上的公式,“利用 Bony的仿积分解技术,我们可以将算子P(x,D)分解为低频的几何部分和高频的振荡部分,对于粗糙的几何方向ξ(x),我们只取其低频分量构建主算子。这样一来,交换子[P,?]的主部就获得了额外的正则性提升,而剩下的高频误差项,恰好可以被几何刚性带来的L^2正交性所吸收。”
老教授听着林叶的解释,看着黑板上那清晰的频率分解步骤,眉头逐渐舒展,最后恍然大悟地拍了一下桌子:“把粗糙度扔进误差项,用几何正交去抵消……精彩!实在是精彩!我没问题了。”
林叶微笑着点了点头,徐子轩随即又点了另一位举手的学者。
这次是一位搞流体力学物理理论的中年教授。
“林同学,从物理角度来看,你引入的这个几何投影,是否意味着在极限状态下,流体的能量耗散率是严格守恒的?这是否与著名的昂萨格猜想——即在粗糙解下可能出现反常耗散相矛盾?”
这个问题从数学跳到了物理机制,非常犀利。
林叶略微思索了一下,给出了一个极具洞察力的回答。
“这并不矛盾。我的理论并不是强行规定能量守恒,而是给出了耗散发生的几何阈值,我的算子表明,只有当涡旋结构的豪斯多夫维数超过某个临界值,且几何排列极度混乱时,投影算子的核空间才会崩溃,从而允许反常耗散的发生。”
“换句话说,”林叶顿了顿,声音沉稳,“我证明了只有几何结构破碎到一定程度,物理能量才会泄漏。而在徐教授刚才的逼近序列中,几何结构是被保留的,所以在这个特定序列的极限处,能量是守恒的。”
“原来是将耗散与几何维数挂钩了……”那位物理学者喃喃自语,眼中闪烁着兴奋的光芒,“这为湍流间歇性提供了一个极佳的数学解释!”
之后又是接连几个问题。
“……关于边界条件的处理?”
“……利用边界层修正项,在边界附近构造一个各向同性的过渡算子即可。”
“……这个方法能推广到可压缩流吗?”
“……原则上可以,但需要引入密度加权的内积空间,交换子的形式会多出几项由密度梯度引起的斜压项。”
……
每一个问题都极具深度,而林叶的每一个回答都切中肯綮。
台上的徐子轩虽然不再是主角,但他却听得比谁都认真,手中的笔在笔记本上飞速记录,眼神越来越亮。
然而,就在全场都正处于这种热烈讨论的氛围当中时,却有一个人有些坐不住了。
听着台上两人一来一回的热烈讨论,看着林叶毫无保留地将那些足以支撑起一篇顶刊论文核心逻辑的细节,比如仿积分解的具体构造、几何阈值的设定之类的东西,通过麦克风传遍全场,台下的张正得实在是无语了。
还有自己那个一脸兴奋,在那儿疯狂记笔记的傻徒弟,更是让他心里是又气又无奈。
“这个傻小子!”张正得在心里暗骂了一句,“平时让你多长点心眼,怎么一遇到数学难题就全忘了?这种级别的突破性思路,是能在这种公开场合,当着这么多同行的面,像发传单一样发出去的吗?”
要知道,徐子轩在这个临界空间逼近的问题上已经耕耘了整整两年,如今卡在这最后一步不得寸进,而林叶刚才提供的这个几何投影思路,显然就是那把解开死结的钥匙,甚至可以说是打开宝库的最后一道密码。
只要沿着这个思路做下去,徐子轩说不定不仅能完美解决现在的困境,甚至能顺势将成果拔高到一个新的层次。
可现在呢?
原本林叶都要下台了,徐子轩居然还把人留下来,当着全国这么多搞偏微分方程的专家、教授、博士生的面,让人家把核心技术细节掰碎了讲!
这不就等于是在帮别人摘自己的桃子吗?
在座的这些人里,虽然大部分人跟不上林叶的思路,但前几排那几个老家伙,还有几个优青杰青,哪个不是人精?
再这样下去,等他们听到更多的思路,回去只要组织团队加班加点,完全有可能比徐子轩更先一步把论文写出来发出去!
到时候,徐子轩这两年的心血,虽说不至于全部白费,但首发权没了,影响力也要大打折扣。
眼看着第六个提问者已经跃跃欲试地举起了手,张正得知道不能再等了,为了保护自己这个缺心眼的学生,他只能来当这个恶人了。
“咳咳!”
张正得猛地举起手,也没有等待徐子轩的点名,而是直接站了起来,打断了即将进行的下一个提问。
他没有拿麦克风,但沉稳而有力的声音依然清晰地传到了台上:“稍微打断一下。”
全场的目光瞬间汇聚到了这位学界泰斗身上。
徐子轩和林叶也都愣了一下,看向张正得。
徐子轩心中想的是难道自己的老师也有问题?
林叶心中想的是终于等到徐子轩的这位老师的提问了,就让他来看看陈爷爷的这位死对头能够问出怎样的问题吧。
只不过,显然是要让他们两个人失望了。
张正得面色严肃,目光扫过全场,最后落在了台上的两个年轻人身上,语气中带着几分长辈的责备,但更多的是一种基于现实规则的提醒:“子轩,还有林叶,学术交流固然是好事,我们也提倡思想的碰撞,但是……”
张正得顿了顿,话锋变得锐利起来:“你们现在的讨论,已经涉及到了非常具体的数学构造细节。林叶同学,你把你刚才那个几何投影算子的定义、分解步骤甚至误差估计的方法都讲得这么透彻,难道你就不担心,你的这些想法在形成正式的论文之前,先被别人拿去用,做出了成果吗?”
“还有子轩,这是你研究了两年的课题,核心难点的解决方案就这样公之于众,你有没有考虑过后果?”